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1. 小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
(1) 请用a表示第三条边长．
(2) 求出a的取值范围．
(3) 能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．
【考点】
三角形三边关系; 勾股定理的逆定理;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
(1) 请用a表示第三条边长；
(2) 问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
(3) 能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
综合题 困难
2. 如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2+c2＝2b2 ， 则称△ABC为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．

(1) 若a＝2，b＝ ，c＝4，判断△ABC是否为奇异三角形，并说明理由；
(2) 若∠C＝90°，c＝3，求b的长；
(3) 如图2，在奇异三角形△ABC中，b＝2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长．
综合题 困难
3. a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6．
(1) 求c的取值范围；
(2) 若△ABC的周长为18，求c的值．
综合题 普通