已知：如图，与轴交于两点，圆心的坐标为的半径为，过点作的切线交轴于点 .

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1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1) 点 $\text{[math]}$ 的坐标是为（，），切线 $\text{[math]}$ 的解析式为；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 向左移动 $\text{[math]}$ （圆心 $\text{[math]}$ 始终保持在 $\text{[math]}$ 上），与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，在移动过程中是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

【考点】

圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

(3) 在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 半径．

综合题困难

3. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点E， F分别在BC， BD上，且BE=1，过三点C， E， F作⊙O交CD于点G.

(1) 证明∠EFG =90°.

(2) 如图2，连结AF，当点F运动至点A，F， G三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

(3) 在点F整个运动过程中，

①当EF， FG， CG中满足某两条线段相等，求所有满足条件的BF的长.

②连接EG，若 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径(请直接写出答案) .

综合题困难