如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连结DF，DE，AD.

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1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，点F为CE的中点，连结DF，DE，AD.

(1) 求证：CD=DE.

(2) 若OA=5，sin∠CAB= $\text{[math]}$ ，求DF的长.

【考点】

等腰三角形的性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 解直角三角形; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

(1) 求证：∠E=∠C；

(2) 若DF=6cm，cosB= $\text{[math]}$ ，E是弧AB的中点，求DE的长.

综合题普通

3. 如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= $\text{[math]}$ ，cot∠ABC= $\text{[math]}$ ，AD=8．

(1) ⊙D的半径；

(2) CE的长．

综合题普通