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1. 如图，已知二次函数 与 轴交于点A，点B（点B在点A的右边），交 轴于点C，其中 >0 .

(1) 直接写出点B，点C的坐标，及抛物线的对称轴.（用 的代数式表示）
(2) 过OB的中点M做 轴垂线交抛物线于点D，交BC于点N，若 ，求 的值.
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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综合题 普通
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1. 综合与探究

如图，抛物线y= 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．

(1) 求A，B，C三点的坐标
(2) 试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．
综合题 困难
2. 如图，已知抛物线y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m－2与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，P(s，t)为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），连接AP、BP分别交y轴于点E、D

 

(1) 若m＝－1，求A、B两点的坐标
(2) 若s＝1，求ED的长度
(3) 若∠BAP＝∠ODP，求t的值
综合题 困难
3. 如图，已知抛物线y= x2﹣ x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

(1) 求点A，B，C的坐标；
(2) 点D是此抛物线上的点，点E是其对称轴上的点，求以A，B，D，E为顶点的平行四边形的面积；
(3) 此抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
综合题 困难