在⊙O中，AB为直径，C为上一点．

1. 在⊙O中，AB为直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 如图①，过点C作⊙O的切线，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．

【考点】

三角形的外角性质; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

(1) 求∠AOB的度数；

(2) 当⊙O的半径为2cm，求CD的长．

综合题普通

2. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；

(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

(1) 试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2) 如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和BF的长．

综合题普通