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1. 如图所示,正方形
ABCD
的面积为16,
是等边三角形,点
E
在正方形
ABCD
内,在对角线
AC
上有一点
P
, 使
PB
+
PE
的和最小,则这个最小值是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若一个正方形的面积是28,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )
A.
4cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
10cm
单选题
容易
1. 如图,动点
在边长为2的正方形
内,且
,
是
边上的一个动点,
是
边的中点,则线段
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,正方形
的边长为4,点E在
上且
,F为对角线
上一动点,则
周长的最小值为( ).
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
单选题
普通
3. 如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是( )
A.
3
B.
5
C.
4.5
D.
1
单选题
普通
1.
如图所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是
.
填空题
普通
2. 如图,
,
是正方形
的边
的三等分点,
是对角线
上的动点,当
取得最小值时,
的值是
.
填空题
普通
3. 如图所示,正方形ABCD的边长为8,E是边BC上的一点,且BE=2,P是对角线AC上的一动点,连接PB、PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值是
。
填空题
普通
1.
(1)
观察猜想
数学活动课上,老师提出了一个问题:如图
, 在正方形
中,
是
的中点,
,
与正方形的外角
的平分线交于
点
则
与
的数量关系是
.
(2)
实践探究
希望小组的同学受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图
, 在正方形
中,
为
边上一动点
点
,
不重合
,
是等腰直角三角形,
, 连接
, 可以求出
的大小,请你思考并求出
的度数.
(3)
拓展迁移
突击小组的同学深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图
, 在正方形
中,
为
边上一动点
点
,
不重合
,
是等腰直角三角形,
, 连接
, 知道正方形的边长时,可以求出
周长的最小值
当
时,请你求出
周长的最小值.
实践探究题
困难
2. 如图,点
依次在直线
上,点
固定不动,且
, 分别以
为边在直线
同侧作正方形
、正方形
,
, 直角边
恒过点
, 直角边
恒过点
.
(1)
如图
, 若
,
, 求点
与点
之间的距离;
(2)
如图
, 若
, 当点
在点
之间运动时,求
的最大值;
(3)
如图
, 若
, 当点
在点
之间运动时,点
随之运动,连接
, 点
是
的中点,连接
, 则
的最小值为
.
综合题
困难
3. 如图1,已知正方形
ABCD
的边长为1,点
P
是
AD
边上的一个动点,点
A
关于直线
BP
的对称点是点
Q
, 连接
PQ
、
DQ
、
CQ
、
BQ
, 设
.
(1)
的最小值是
;此时
x
的值是
.
(2)
如图2,若
PQ
的延长线交
CD
边于点
E
, 并且
.
①求证:点
E
是
CD
的中点:②求
x
的值.
(3)
如图2,若
PQ
的延长线交
CD
边于点
E
, 求线段
PE
的最小值.
解答题
困难
1. 如图,已知正方形
的边长为
,点E是边
的中点,点P是对角线
上的动点,则
的最小值是
.
填空题
普通
2. 如图,在正方形
中,
,
分别为
,
的中点,
为对角线
上的一个动点,则下列线段的长等于
最小值的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,正方形
的对角线交于点O,点E是直线
上一动点.若
, 则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通