已知等边三角形（如图）.

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1. 已知等边三角形 $\text{[math]}$ （如图）.

(1) 用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的外接圆半径.

【考点】

等边三角形的性质; 垂径定理; 三角形的外接圆与外心; 解直角三角形;

【答案】

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作图题普通

1. 如图是一块残缺的圆轮片，点A、C在圆弧上．

(1) 用尺规作出 $\text{[math]}$ 的中点B，再作出△ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求外接圆的半径．

作图题普通

2. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ．桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 $\text{[math]}$ ）．

作图题普通

3. 如图所示，某小区有一段圆弧形篱笆AB，要充分利用这段圆弧形篱笆，建一个扇形花园．请你画出这个扇形花园的示意图．

作图题普通