如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．

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1. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD．

(1) 判断△FDB与△ABC是否相似，并说明理由．

(2) AF与DF相等吗？为什么？

【考点】

相似三角形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．

(1) 线段AC的长=；

(2) 当△PCF与△EDF相似时，求t的值．

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

(2) 试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

综合题普通

3. 如图，BA⊥MN，垂足为A，BA=4，点P是射线AN上的一个动点（点P与点A不重合），且∠BPC=∠BPA，BC⊥BP，过点C作CD⊥MN，垂足为D，设AP=x

(1) CD的长度是否随着的x变化而变化？若变化，请用含的x代数式表示CD的长度；若不变化，请求出线段CD的长度；

(2) 当x取何值时，△ABP和△CDP相似．

综合题普通