边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为．

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1. 边长为2的正方形ABCD与边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为．

【考点】

正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

2. 如图，边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的面积为4，它的两个顶点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点．若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

1. 已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O．过点O作一直角 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 重合，然后逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于E、F两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，则在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时， $\text{[math]}$

填空题普通

2. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，α=．

填空题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 问题提出：

（1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，过点M作 $\text{[math]}$ 于N．请过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的长．

问题解决：

（2）某体育中考考点设计器材存放区域，在道路 $\text{[math]}$ 边固定柱子（点Q），道路 $\text{[math]}$ 边确定一点P，以 $\text{[math]}$ 为边，搭建正方形物品存放区域 $\text{[math]}$ ，内部道路 $\text{[math]}$ 上设点E作为专人看管处， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为不同的器材放置区域，设计图简化如图2所示，已知道路两边 $\text{[math]}$ ，道路宽为 $\text{[math]}$ ， Q为 $\text{[math]}$ 上一定点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于E．请问是否存在符合设计要求且面积最小的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出面积最小值及此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

作图题困难

2. 如图，P为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 的周长为4，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

1. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点，以线段 $\text{[math]}$ 为边作一个正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：______， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系：______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之差；若变化，请说明理由．

解答题困难

2. 如图1，点 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

(1) 如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 将图1中的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转，

①如图3，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，求此时线段 $\text{[math]}$ 的长度；

②在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，请直接写 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图①，已知正方形 $\text{[math]}$ 和等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 【问题发现】

如图①，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______，位置关系为______；

(2) 【问题探究】

如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，再将 $\text{[math]}$ 绕点F顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量及位置关系，并说明理由；

(3) 【拓展延伸】

将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的长．