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1. 已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（ 0，6 ），D（ 4，6），且AB= ．

(1) 求点B的坐标；
(2) 求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
(3) 在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC= S梯形ABCD？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
等腰梯形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
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1. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
(2) 如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．
(3) 如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．
综合题 困难
2. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：

产品

每件售价（万元）

每件成本（万元）

每年其他费用（万元）

每年最大产销量（件）

甲

6

a

20

200

乙

20

10

40+0.05x2

80

其中a为常数，且3≤a≤5

(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润；
(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
综合题 普通
3. 某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：

月份

销售额

人员

第1月

第2月

第3月

第4月

第5月

甲

7.2

9.6

9.6

7.8

9.3

乙

5.8

9.7

9.8

5.8

9.9

丙

4

6.2

8.5

9.9

9.9

(1) 根据上表中的数据，将下表补充完整：

统计值

数值

人员

平均数（万元）

中位数（万元）

众数（万元）

甲

9.3

9.6

乙

8.2

5.8

丙

7.7

8.5
(2) 甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．
综合题 普通