已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．

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1. 已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．

(1) 用b的代数式表示顶点M的坐标；

(2) 当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．

(1) 求抛物线y=﹣x²+ax+b的解析式；

(2) 当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；

(3) 在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO= $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线的表达式及对称轴；

(2) 联结AB、BC，求∠ABC的正切值；

(3) 若点D在x轴下方的对称轴上，当S_△_DBC=S_△_ADC时，求点D的坐标．

综合题困难

3. 已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ）两点．

(1) 求b，c的值．

(2) 二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．

综合题普通