如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE= ∠EOC，∠DOE=60°．

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1. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE= $\text{[math]}$ ∠EOC，∠DOE=60°．

(1) 求∠AOD和∠EOC的度数；

(2) ∠AOD的余角是；图中互补的角共有对．

【考点】

余角、补角及其性质;

【答案】

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综合题普通

1. 若点O为直线AB上一点，OC为射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.

(1) 若∠BOC=50°，求∠EOF的度数；

(2) 若∠BOC是任意角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，（1）中的结论是否还成立，请说明理由，由此发现什么规律？

综合题普通

2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．

(1) 写出图中所有与∠AOD互补的角；

(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．

综合题普通

3. 如图（图1）是由一副三角尺拼成的图案，其中三角尺AOB的边OB与三角尺OCD的边OD紧靠在一起．在图1中，∠AOC的度数是135°．

(1) 固定三角尺AOB，把三角尺COD绕着点O旋转，当OB刚好是∠COD的平分线（如图2）时，∠AOC的度数是，∠AOC+∠OD=；

(2) 固定三角尺AOB，把三角尺COD绕点O旋转（如图3），在旋转过程中，如果保持OB在∠COB的内部，那么∠AOC+∠BOD的度数是否发生变化？请说明理由．

综合题普通