如图，已知等边，于，，为线段上一点，且，连接，BF，于，连接．

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1. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，BF， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系．

【考点】

等边三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，以 $\text{[math]}$ 为一边，向上作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 请猜想一下 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时，（1）中关系是否成立，若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 的上运动，其余条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难

2. 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

(1) 求证：BE＝AD；

(2) 求∠BPQ的度数；

(3) 若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

综合题普通

3. 如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别是BC、AB上的点， $\text{[math]}$ ， CE与AD交于点O．

(1) 填空： $\text{[math]}$ 度；

(2) 如图②，以AO为边作等边 $\text{[math]}$ ， BF与CO相等吗？并说明理由；

(3) 如图③，若点G是AC的中点，连接BO、GO，判断BO与GO有什么数量关系？并说明理由．

综合题困难