如图1，是的高， .

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 于点I交 $\text{[math]}$ 于H点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图3，M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

(1) 如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG=， $\text{[math]}$ =．

(2) 如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．

综合题普通

2. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

(1) 问题发现

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

(2) 拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.

(3) 问题解决

当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的边OA在x轴上，OA＝AB，线段OA的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，过点B作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为E， $\text{[math]}$ ．动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB方向向终点B运动．过点M作x轴的垂线．垂足为D、以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S，点M的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 求点B的坐标；

(2) 当点F恰好落在OB上时，求t的值；

(3) 求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

综合题困难