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1. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点P在边AD上从点A到点D运动,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BD于点F,已知AB=3,AD=4,随着点P的运动,关于PE+PF的值,下面说法正确的是( )
A.
先增大,后减小
B.
先减小,后增大
C.
始终等于2.4
D.
始终等于3
【考点】
三角形的面积; 矩形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证,下列说法
不一定成立
的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形,其中阴影部分面积相等的是( )
A.
只有①和②相等
B.
只有③和④相等
C.
只有①和④相等
D.
①和②,③和④分别相等
单选题
容易
3. 如图,
方格纸中小正方形的边长为1,A,B两点在格点上,请在图中格点上找到点C,使得
的面积为2.满足条件的点C有( )个.
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
单选题
容易
1. 如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A.
4.8
B.
5
C.
6
D.
7.2
单选题
普通
2. 如图,在矩形ABCD中,有以下结论:①△AOB是等腰三角形;②S
△ABO
=S
△ADO
;③AC=BD;④AC⊥BD;⑤当∠ABD=45°时,矩形ABCD会变成正方形.正确结论的个数是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. 如图,点P是矩形
的对角线
上一点,过点
作
, 分别交
,
于
,
, 连接
,
, 若
,
, 则图中阴影部分的面积为( )
A.
12
B.
24
C.
27
D.
54
单选题
普通
1. 如图,矩形
面积为48,点
在
边上,
,
, 垂足分别为
,
. 若
, 则
.
填空题
普通
2. 如图,矩形
面积为48,点
在
边上,
,
, 垂足分别为
,
. 若
, 则
.
填空题
普通
3. 如图,矩形
ABCD
面积为40,点
P
在边
CD
上,
PE
⊥
AC
,
PF
⊥
BD
, 垂足分别为
E
,
F
. 若
AC
=10,则
PE
+
PF
=
.
填空题
普通
1. 如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P,Q分别为BD,BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P,Q移动的时间为t秒(0<t≤4).
(1)
写出△PBQ的面积S(cm
2
)与时间t(s)的函数关系式,当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(2)
当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
综合题
困难
2. 设两个点A、B的坐标分别为
, 则线段AB的长度为:
. 举例如下:A、B两点的坐标是
,
, 则A,~B两点之间的距离
. 请利用上述知识解决下列问题:
(1)
若
, 且
, 求
的值;
(2)
已知
, 点
为
, 点
为
, 点
为
, 求
的面积;
(3)
求代数式
的最小值.
综合题
困难
3. 如图,在矩形
中(
),对角线
相交于点O,延长
到点E,使得
, 连接
, 点F是
的中点,连接
.
(1)
求证:四边形
是菱形;
(2)
若矩形
的周长为20,
, 求四边形
的面积.
解答题
普通
1. 在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点
,我们把点
称为点A的“倒数点”.如图,矩形
的顶点C为
,顶点E在y轴上,函数
的图象与
交于点A.若点B是点A的“倒数点”,且点B在矩形
的一边上,则
的面积为
.
填空题
普通
2. 如图,反比例函数
的图象经过矩形
对角线的交点E和点A,点B、C在x轴上,
的面积为6,则
.
填空题
普通
3. 如图,把一张矩形纸片沿对角线折叠,若BC=9,CD=3,那么阴影部分的面积为
.
填空题
普通