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1. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E.若∠BAC=2∠ABE.

(1) 求证：AB=AC；
(2) 当 是等腰三角形时，求∠BCE的大小.
(3) 当AE=4，CE=6时，求边BC的长.
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点．

(1) 求证：AE⊥BD；
(2) 若AB＝4，BC＝6，求BD的长．
综合题 普通
2. △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：

(1) EH=FH；
(2) ∠CAB=2∠CDH．
综合题 普通
3. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

(1) 求证：AC2=AB•AD；
(2) 求证：△AFD∽△CFE．
综合题 普通