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1. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点．

(1) 求证：AE⊥BD；
(2) 若AB＝4，BC＝6，求BD的长．
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：

(1) EH=FH；
(2) ∠CAB=2∠CDH．
综合题 普通
2. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

(1) 求证：AC2=AB•AD；
(2) 求证：△AFD∽△CFE．
综合题 普通
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于点D.

(1) 求证：
(2) 若AC＝4，求BC的长.
综合题 普通