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1. 在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长.请根据下列两位同学的交流回答问题：

甲：过点D作DE∥BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC

∴

∴

乙：这个解答中有两个错误，其中一个是：比例式写错了！

(1) 写出正确的比例式及后续解答；
(2) 指出另一个错误，并给予正确解答.
【考点】
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD•CA=CE•CB．

(1) 求证：∠CAE=∠CBD；
(2) 若 ，求证：AB•AD=AF•AE．
综合题 普通
2.                                                          
(1) 问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．

⑴当AD=3时， =；

⑵设AD=m，请你用含字母m的代数式表示 ．
(2) 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD= BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示 .
综合题 普通
3. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE∥BC，交AC于点E，现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．

(1) ①求证：△ABD∽△ACE；

②若CD=1，BD= ，求AD的长．
(2) 如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件不变，设 = =k，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值．
(3) 如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若 = = ，设CD=m，BD=n，AD=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
综合题 困难