如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

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1. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

(1) 试说明DF是⊙O的切线；

(2) 若AC=3AE，求tanC.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 交于点D，与 $\text{[math]}$ 交于点E.点F为 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

3. 如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.连结CE交DF于点G.

(1) 求证：CG=DG；

(2) 已知⊙O的半径为6， $\text{[math]}$ ，延长AC至点B，使 $\text{[math]}$ .求证：BD是⊙O的切线.

综合题普通