如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC.

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1. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当BP＝ $\text{[math]}$ AB时，求∠P的度数.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质; 相似三角形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.

(1) 若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

(2) 小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝ $\text{[math]}$ （90°﹣∠P）成立.请你写出推理过程.

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．

(1) 求证：∠PBA＝∠OBC；

(2) 若∠PBA＝20°，∠ACD＝40°，求证：△OAB∽△CDE．

综合题普通