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1. 如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B.

(1) 若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；
(2) 小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝ （90°﹣∠P）成立.请你写出推理过程.
【考点】
等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．


(1) 求证：△ABC是等边三角形；
(2) 若∠PAC=90°，AB=2 ，求PD的长．
综合题 普通
2. 已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．

(1)

如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；
(2)

如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．
综合题 困难
3. 如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且= ， 连接AC，AD，延长AD交BM于点E．

(1) 求证：△ACD是等边三角形.
(2) 连接OE，若DE=2，求OE的长.
综合题 普通