对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到

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1. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到

(1) 类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用上面得到的数学等式乘 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 小明同学用图3中的 $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，z张边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题困难

1. 【问题背景】

学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形．

【图形分析】

（1）①利用图2可得到的等式： $\text{[math]}$ ． ②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为．

【构建联系】

（2）已知 $\text{[math]}$ ，利用（1）中①得到的等式求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（3）如图4，点C 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 如图2，需要张边长为a的正方形，张边长为b的正方形，张边长为a、b的长方形．

(2) 类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：．

(3) 用多项式乘多项式的法则验证（2）中得到的等式．

综合题困难

3. 数学活动课上，老师准备了若于张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)² ， a²+b² ， ab之间的等量关系

(2) 若要拼出一个面积为(a+2b) (a+b) 的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．

(3) 根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： a+b=5，a²+b²=15，求ab的值；

②已知： (a-2023)²+(2022-a)²=5，求(a-2023)(2022-a)的值

综合题困难