【问题背景】学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形．【图形分析】（1）①利用图2可得到的等式：． ②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为．【构建联系】（2）已知，利用（1）中①得到的等式求代数式的值．【拓展延伸】（3）如图4，点C 是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形．已知，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积．

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1. 【问题背景】

学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2所示的正方形．

【图形分析】

（1）①利用图2可得到的等式： $\text{[math]}$ ． ②如图3是小亮用卡片拼成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，可得到的等式为．

【构建联系】

（2）已知 $\text{[math]}$ ，利用（1）中①得到的等式求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（3）如图4，点C 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求图中阴影部分的面积．

【考点】

多项式乘多项式; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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综合题普通

1. 【阅读学习】

做整式的乘法运算时借助图形，可以由图形直观地获取结论．

例1：如图1，可得等式 $\text{[math]}$ ．

例2：如图2，可得等式 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形．若用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展应用】

（3）利用此方法也可以求出一些不规则图形的面积．如图4，将两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形拼在一起， $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ．若这两个正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ，请求出阴影部分的面积．

解答题容易

2. 如图（单位：米），和谐广场有一块长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地，角上有两块边长为 $\text{[math]}$ 米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．

综合题容易

3. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图①，将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12，则图②所示的大正方形的面积为．

填空题容易