如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，DE的延长线交AB于点F，过点B作交DC于点G，交AC于点M．过点G作于点N．

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，DE的延长线交AB于点F，过点B作 $\text{[math]}$ 交DC于点G，交AC于点M．过点G作 $\text{[math]}$ 于点N．

(1) 求证：四边形NEMG为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段AC的长．

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， OA＝OB ，过点B作BE⊥AC于点E ．

(1) 求证：▱ABCD是矩形；

(2) 若AD＝ $\text{[math]}$ ，cos∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，求AC的长．

综合题普通

3. 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．

(1) 在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；

(2) 在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．

综合题普通