如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°

(1) 求证：四边形ABDF是矩形；

(2) 若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接ED，FB.

(1) 求证：AE=CF．

(2) 连接BD交AC于点O，若BE＝4，EF＝6，求BD的长．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，DE的延长线交AB于点F，过点B作 $\text{[math]}$ 交DC于点G，交AC于点M．过点G作 $\text{[math]}$ 于点N．

(1) 求证：四边形NEMG为矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求线段AC的长．

综合题普通