如图，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C ．

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1. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM＋BM最小时，求点M的坐标．

(3) 抛物线上是否存在点P ，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 轴对称的应用-最短距离问题; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式及其对称轴；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线对称轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及这个最小值．

综合题困难

2. 如图，抛物线y=ax²+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， $\text{[math]}$ )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ 。

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

(3) 点F是x轴上一动点，过F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，且PE= $\text{[math]}$ ，直接写出点E的坐标(写出符合条件的两个点即可)。

综合题困难

3. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（l，0），与y轴交于点C.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小.若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式.

综合题困难