在中，于点 .

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，

① $\text{[math]}$ 的长为；

②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 不是线段 $\text{[math]}$ 的中点时，画 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧），使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①按要求补全图形；

②求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．

(1) 求证：四边形ADBE是矩形；

(2) 连结DE，交AB与点O，若BC=8，AO= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形：

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

(1) 求证：四边形BFDE是矩形；

(2) 若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．

综合题普通