如图，在△ABC中，AC＝BC ，以BC为直径的⊙O交AB于点D ，交AC的延长线于点E ，连接DE交BC于点G ，过点D作DF⊥AC ，垂足为点F ，连接OD ．

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1. 如图，在△ABC中，AC＝BC ，以BC为直径的⊙O交AB于点D ，交AC的延长线于点E ，连接DE交BC于点G ，过点D作DF⊥AC ，垂足为点F ，连接OD ．

(1) 求证：OD∥AE ．

(2) 若tan∠ODE＝ $\text{[math]}$ ，AE＝8，求CG的长．

【考点】

圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且∠DAE＝∠FAE.

(1) 求证：AD为⊙O切线；

(2) 若sin∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠AFO的值.

综合题困难

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD= $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 设⊙O的半径为3，求AB的长．

综合题普通