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1. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC ．

(1) 尺规作图：作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2) 若⊙O的半径为1，求BC的长．
【考点】
角平分线的性质; 切线的性质; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

(1) 当AP=CP时，求QP；
(2) 若四边形PMQN为菱形，求CQ；
(3) 探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？
综合题 困难
2. 已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

(1) 求∠AOB的度数；
(2) 当⊙O的半径为2cm，求CD的长．
综合题 普通
3. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= ，求 的值．
综合题 普通