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1. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB ， 过点P作PF⊥PB交射线DA于点F ， 连接BF ， 已知AD＝3 ，CD＝3，设CP的长为x ．

(1) 线段PB的最小值为．
(2) 如图，当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G ， FP的中点为H ， 求线段GH的长度；
(3) 当点P在运动的过程中：

①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP大小；若改变，请说明理由；

②当x为何值时，△AFP是等腰三角形？
【考点】
等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 勾股定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．

(1) 当t=时，点P与点Q相遇；
(2) 在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
(3) 在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．

①求S与t之间的函数关系式；

②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．
综合题 普通
2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB，线段CD的端点均在小正方形的顶点上．

(1) 在图中画以AB为斜边的等腰直角△ABE，顶点E在小正方形的顶点上；
(2) 在（1）的条件下，在图中以CD为边画直角△CDF，点F在小正方形的顶点上，使∠CDF=90°，且△CDF的面积为6，连接EF，直接写出EF的长．
综合题 普通
3. 如图，点是上一点.

(1) 请用直尺和圆规过点作出的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）
(2) 若（1）所作切线上取一点 ， 满足 ， 若半径为2，求的长.
综合题 普通