如图，边长为4的等边 ABC ， AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边 OBA1 ，边OA1与AB交于点O1 ，以O1B为边作等边 O1BA2 ，边O1A2与A1B交于点O2 ，以O2B为边作等边 O2BA3 ，边O2A3与A2B交于点O3 ， …，依此规律继续作等边 On﹣1BAn ，记 OBA1的面积为S1 ， O1BA2的面积为S2 ， O2BA3的面积为S3 ， …， On﹣1BAn的面积为Sn ，则Sn＝．（n≥2，且n为整数）

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1. 如图，边长为4的等边 $\text{[math]}$ ABC ， AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边 $\text{[math]}$ OBA₁ ，边OA₁与AB交于点O₁ ，以O₁B为边作等边 $\text{[math]}$ O₁BA₂ ，边O₁A₂与A₁B交于点O₂ ，以O₂B为边作等边 $\text{[math]}$ O₂BA₃ ，边O₂A₃与A₂B交于点O₃ ， …，依此规律继续作等边 $\text{[math]}$ O_n_﹣1BA_n ，记 $\text{[math]}$ OBA₁的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ O₁BA₂的面积为S₂ ， $\text{[math]}$ O₂BA₃的面积为S₃ ， …， $\text{[math]}$ O_n_﹣1BA_n的面积为S_n ，则S_n＝．（n≥2，且n为整数）

【考点】

等边三角形的性质; 相似三角形的判定与性质; 探索图形规律;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB₁为边作正△AB₁C₁ ， △ABC与△AB₁C₁公共部分的面积记为S₁；再以正△AB₁C₁边B₁C₁上的高AB₂为边作正△AB₂C₂ ， △AB₁C₁与△AB₂C₂公共部分的面积记为S₂；…，以此类推，则S_n=．（用含n的式子表示）

填空题容易

如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

填空题容易