已知二次函数y=-(x-m)2+m

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1. 已知二次函数y=-(x-m)²+m

(1) 写出该函数图象顶点的坐标及其所在直线的函数表达式。

(2) 若该函数图象的顶点在第一象限，试判断该函数图象与x轴的交点个数并说明理由。

(3) 若在-2≤x≤2范围内，若图象上的点到x轴的距离最小值为2，求m的值。

【考点】

二次函数的最值; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．

(1) 当m=4时，求n的值；

(2) 设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x²+mx+n的最小值；

(3) 当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．

综合题普通

2. 如图，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， $\text{[math]}$ ），点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD

(1) 求抛物线的解析式

(2) 设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标

综合题普通

3. 已知：抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

(1) 若顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求b和c的值（用含a的代数式表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 若不论m为任何实数，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求a ， b ， c的值；此时，若 $\text{[math]}$ 时，抛物线的最小值为k ，求k的值.

综合题困难