如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，试证明四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

综合题普通

2. 如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.

(1) 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明你判断的理由.

(2) 连接BF，CE，求证：四边形BECF是平行四边形.

综合题普通

3. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

(1) 如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2) 如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 $\text{[math]}$ 倍．

综合题普通