函数y1＝（x+1）（x﹣2a）（a为常数）图像与x轴相交于点（x1 ， 0）（x2 ， 0），函数y2＝x﹣a的图像与x轴相交于点（x3 ， 0），若x1＜x3＜x2 ，则a的取值范围为．

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1. 函数y₁＝（x+1）（x﹣2a）（a为常数）图像与x轴相交于点（x₁ ， 0）（x₂ ， 0），函数y₂＝x﹣a的图像与x轴相交于点（x₃ ， 0），若x₁＜x₃＜x₂ ，则a的取值范围为．

【考点】

二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

填空题容易

2. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－5	－4	－3	－2	－1	…
y	…	3	－2	－5	－6	－5	…

则关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－2的根是.

填空题容易

3. 二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax²+bx＝0的根是.

填空题容易

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为.

填空题普通

2. 若关于x的方程x²﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x₁≥1，另一个实数根x₂≤﹣1，则抛物线y＝﹣x²+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是.

填空题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根是．

填空题普通

1. 已知，抛物线y＝ax²＋2ax在其对称轴的左侧y随x的增大而减小，关于x的方程ax²＋2ax＝m（m＞0）的一个根为﹣4，而关于x的方程ax²＋2ax＝n（0＜n＜m）有两个整数根，则这两个根的积是（）

A. 0 B. ﹣3 C. ﹣6 D. ﹣8

单选题困难

2. 已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

A. x₁＜﹣1＜2＜x₂ B. ﹣1＜x₁＜2＜x₂ C. ﹣1＜x₁＜x₂＜2 D. x₁＜﹣1＜x₂＜2

单选题普通

3. 直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 $\text{[math]}$ （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）

A. a＞4 B. a＞0 C. 0＜a≤4 D. 0＜a＜4

单选题普通

1. 在直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 M， $\text{[math]}$ 为 N.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

① 求函数 y 的图像的对称轴；

② 分别求当 x 取函数图象顶点横坐标时，M， N 的值.

(2) 若 M， N 的值互为相反数，说明此时 x 的取值（可用含 a， b， c 的代数式表示）.

解答题普通

2. 已知二次函数y=ax²-2ax+4，其中a≠0。

(1) 求该二次函数图象的对称轴；

(2) 无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过A（x₁ ， y₁），B（x₁ ， y₂）两个定点，其中x₁<x₂ ，求x₁+2x₂的值；

(3) 若a=1，当t-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值。

解答题普通

3. 已知抛物线y=ax²+4x+3(a>0).

(1) 若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式.

(2) 直线y=kx(k≠0)与该抛物线相交于A(- $\text{[math]}$ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两点。

①若 k=1， a的值.

②点C(x₃ ， y₃)在抛物线上，且点C不与点A，B重合，当y₂=y₃时，0≦x₃≦1，求a的取值范围.

解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，已知函数y₁=x²+ax+1，y₂=x²+bx+2，y₃=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac。设函数y₁ ， y₂ ， y₃的图象与x轴的交点个数分别为M₁ ， M₂ ， M₃ ，（）

A. 若M₁=2，M₂=2，则M₃=0 B. 若M₁=1，M₂=0，则M₃=0 C. 若M₁=0，M₂=2，则M₃=0 D. 若M₁=0，M₂=0，则M₃=0

单选题普通

2. 已知抛物线 y=x²+mx的对称轴为直线 x=2 ，则关于x的方程 x²+mx=5的根是（）

A. 0，4 B. 1，5 C. 1，－5 D. －1，5

单选题普通

3. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $\text{[math]}$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的零点 $\text{[math]}$ ，关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的非零实数根 $\text{[math]}$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难