如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A ， B两点，点A在点B的左侧，点为抛物线与y轴的交点．

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1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴相交于A ， B两点，点A在点B的左侧，点 $\text{[math]}$ 为抛物线与y轴的交点．

(1) 求b和c的值．

(2) 在抛物线的对称轴上存在一点P ，使 $\text{[math]}$ 最短，请求出点P的坐标．

(3) 抛物线上是否存在一点Q ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 存在负实数a，b，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

综合题普通

3. 滑雪是冬季运动爱好者的喜爱项目之一，滑雪者从山坡滑下，其滑行距离s（单位： $\text{[math]}$ ）是滑行时间t（单位：s）的二次函数.滑雪爱好者小聪从山坡滑下，同学小敏帮他测得一些数据，记录于下表.

滑行时间 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4
滑行距离 $\text{[math]}$	0	4.5	14	38.5	48

(1) 在上表t，s的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点、连线的方法，画出函数的大致图象，并观察判断哪一对是错误的？

(2) 根据（1）中结果，求出s关于t的函数表达式；并求出当滑行时间为 $\text{[math]}$ 时，小聪在山坡上滑行的距离是多少？

综合题普通