如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。

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1. 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。

(1) 求证：DA为⊙O的切线；

(2) 若BD=1，tan∠ABD=2，求⊙O的半径。

【考点】

圆周角定理; 切线的判定; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求sinC ．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通