如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（－2，0），与反比例函数的图象交于点B 和点C.

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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（－2，0），与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B $\text{[math]}$ 和点C.

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积等于6，求点P的坐标；

(3) 设M是直线AB上一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限内的点A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C.

(1) 分别求出这两个函数的表达式；

(2) 不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集是；

(3) 是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，与y轴交于点B.已知点A的纵坐标为6.

(1) 求k的值：

(2) 点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标.

综合题普通

3. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升 $\text{[math]}$ ，加热到 $\text{[math]}$ 时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为 $\text{[math]}$ ，接通电源后，水温 $\text{[math]}$ 与通电时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图所示．

(1) 求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数表达式；

(2) 加热一次，水温不低于 $\text{[math]}$ 的时间有多长？

综合题普通