问题提出如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？

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1. 问题提出如图（1），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？

(1) 问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合时，直接写出一个等式，表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 再探究一般情形.如图（1），当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立.

(3) 问题拓展如图（3），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出一个等式，表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

【考点】

三角形的综合;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 在(2)的条件下，作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图

(1) 问题提出：

如图1，在△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝4，在BC上找一点D，使得线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，画出线段AD，并写出AD的长为 ▲ .

(2) 问题探究：

如图2，点D是△ABC边AC上一定点，在BC上找一点E，使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，并说明理由.

(3) 问题解决：

如图3，四边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点C修一条笔直的通道，以便市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量AB＝20米，AD＝100米，∠A＝60°，∠ABC＝150°，∠BCD＝120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长.

综合题困难

3. 如图

问题探究

(1) 如图①，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积为；

(2) 如图②，在△ABC中，∠BAC＝30°，BC边上的高AD＝7，△ABC外接圆的半径为4，求△ABC的面积；

(3) 如图③，现要修建一个形状为△ABC的水上乐园，并在BC边上的点D处建一个储物间，其中∠BAC＝60°，AD平分∠BAC且AD＝300m，为节约成本，水上乐园管理部门计划使△ABC的面积尽可能的小，问能否修建一个满足要求的面积最小的△ABC？若能，请求出△ABC的最小面积，若不能，请说明理由.（结果保留根号）

综合题困难