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1.

(1) （基础巩固）
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B.求证：AC²＝AD•AB.

(2) （尝试应用）
如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A.若BF＝4，BE＝3，求AD的长.

(3) （拓展提高）
如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

(1) 【基础模型】：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 【尝试应用】：

如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(3) 【更上层楼】：

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E是直线 $\text{[math]}$ 上一点，F是菱形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出菱形 $\text{[math]}$ 的边长.

综合题困难

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

(1) 证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2) 若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

综合题普通