如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，，，双曲线经过点 .

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1. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，坐标原点是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的面积.

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 如图放置， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，与x轴交于点C ，与y轴交于点D ，已知OA＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AOC＝ $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m ， ﹣2）．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求一次函数的解析式；

(3) 已知点点P的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），求证△CDP∽△ODC ．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，OB＝2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点B．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

综合题普通