如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A ， B两点，与x轴交于点C ，与y轴交于点D ，已知OA＝，tan∠AOC＝，点B的坐标为（m ， ﹣2）．

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1. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，与x轴交于点C ，与y轴交于点D ，已知OA＝ $\text{[math]}$ ，tan∠AOC＝ $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m ， ﹣2）．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求一次函数的解析式；

(3) 已知点点P的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），求证△CDP∽△ODC ．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，OB＝2 $\text{[math]}$ ，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点B．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

综合题普通

2. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，O为坐标原点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（6，-3-2n），点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交干点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 铀的对称点，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 直挍写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

综合题困难