如图1，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点 .

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行时，求 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆内接四边形的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．

(1) 求点B的坐标；

(2) 当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3) 当点P运动什么位置时，使得∠CPD＝∠OAB，且 $\text{[math]}$ ，求这时点P的坐标．

综合题普通

3. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。

(1) 求证：CD=CB。

(2) 如果⊙O的半径为2，求AC的长。

综合题普通