如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 直接写出当x＞0时， $\text{[math]}$ 的解集．

(3) 点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求n的值；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求m的值．

综合题普通

3. 如图，一次函数y₁=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 当x为何值时，y₁＞0；

(3) 当x为何值时，y₁＜y₂ ，请直接写出x的取值范围．

综合题普通