如图，在中，，O为边上一点，以O为圆心，长为半径的与边相切于点D，交于点E.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 边上一点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AC为⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于F，BE//AD交AC的延长线于E点.

(1) 求证：BE为⊙O的切线；

(2) 若AF＝4CF，求tan∠E.

综合题困难

2. 如图，⊙O与△ABC的边AC相切于点C，与边AB、BC分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径。

(1) 求证：AB是⊙O的切线；

(2) 若BD=4，CE=6，求AC的长。

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AB=2，CD= $\text{[math]}$ ，求AD的长．（结果保留根号）

综合题普通