如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ① ； ② ； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤ （m为任意实数）．其中正确的结论有（）

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1. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为-3和1；

④若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ （m为任意实数）．

其中正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【考点】

二次函数图象与系数的关系;

【答案】

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单选题困难

1. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时（其中 $\text{[math]}$ 为实数且 $\text{[math]}$ ），抛物线 $\text{[math]}$ 的图象总在直线 $\text{[math]}$ 的下方，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 顶点不同，且都经过对方顶点，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，它们顶点的连线称为它们的“纽带线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，它们的“纽带线”是直线l： $\text{[math]}$ ．请根据上述定义解答下列问题：

(1) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列是它的“孪生抛物线”的是________；（填写序号即可）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

(2) 若一对“孪生抛物线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，它们的“纽带线” $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是一对“孪生抛物线”，将它们的“纽带线”与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴围成的三角形面积记作 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 在平面直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 若该函数的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则函数的表达式为________．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标始终在直线 $\text{[math]}$ 的下方，并说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 图象上有点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难