如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接 .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

三角形内角和定理; 切线的判定; 弧长的计算; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半圆的切线，过半圆上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是半圆的切线；

(2) 如图2，当线段 $\text{[math]}$ 与半圆交于点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的 $\text{[math]}$ 与AB相交点D、E是BC的中点．

(1) 判断ED与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 过点B，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

综合题普通