如图1，为半圆的直径，点为圆心，为半圆的切线，过半圆上的点作交于点，连接．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 为半圆的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半圆的切线，过半圆上的点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是半圆的切线；

(2) 如图2，当线段 $\text{[math]}$ 与半圆交于点 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

【考点】

三角形内角和定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

(1) 若BC=3，AB=5，求AC的值；

(2) 若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

综合题普通

如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

(1) 求证：PC是⊙O的切线；

(2) 若PC=3，PF=1，求AB的长．

综合题普通

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

(1) 如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：　或者　．

(2) 如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．

综合题困难