如图，已知二次函数的图象经过点且与轴交于原点及点 .

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴交于原点及点 $\text{[math]}$ .

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，试说明理由；

(4) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ，再以每秒1个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 后停止运动，求点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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综合题困难