如图，为⊙O的内接三角形，平分交⊙O于点D，连接交于点E．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交⊙O于点D，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点H，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交⊙O于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆心角、弧、弦的关系; 圆的综合题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，过B作⊙O的切线，与弦AD的延长线交于点C， $\text{[math]}$ ， E是直径AB上一点，连接DE并延长与直线BC交于点F，连接AF．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， ⊙O的半径长为6，求EF的长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的5等分点，连接 $\text{[math]}$ ，得到一个五角星图形和五边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通