如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F ，连接BF ．

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1. 如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F ，连接BF ．

(1) 求证：DB＝CF；

(2) 如果AC＝BC ．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

【考点】

矩形的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠ABC＝90°，过C作CD⊥x轴于点D．

(1) 如图1，求A，B，C三点的坐标；

(2) 如图2，若点E，F分别是OB，AB的中点，连接EF，CF．判断四边形FEDC的形状，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．

(1) 求证：BD＝DC．

(2) 若AB＝AC时，试证明四边形AFBD是矩形．

综合题普通